sábado, 10 de octubre de 2009

Representación Gráfica De Un Sistema De Ecuaciones

Un sistema de ecuación lineales con dos variables se puede representar en un sistema de coordenadas en el cual cada ecuación es una recta. Esto nos permitirá relacionar lo algebraico con lo geometrico. Leamos, por ejemplo:


Las siguientes tablas muestran algunos valores para x e y en cada ecuación. Además, en un mismo gráfico aparecen trazadas las dos rectas:





Si graficamos estas dos rectas:




De las tablas se puede obtener que el par ( 1, 2 ) es solución del sistema y también es el punto de intersección de las rectas:

Comprobando:



Reemplazando los valores de x = 1, y = 2


Queda demostrado


Resolver un sistema de ecuación lineales con 2 incógnitas geometricamente, es encontrar el punto ( x, y ) de intersección entre dichas rectas por esta razón, un sistema puede tener una solución, si hay intersección de rectas secantes, ninguna solución si hay rectas paralelas o infinitas soluciones si las rectas son coincidentes.

Al graficar un sistema de ecuación lineal con dos incógnitas, podemos encontrarnos con 3 situaciones, dependiendo de la posición relativa entre las rectas en el plano cartesiano:




* Ejemplo para cada recta.

(a)









R: Son rectas secantes, hay una solución sistema compatible.


(b)














R: Existen infinitas soluciones ya que las rectas son coicidentes, el sistema es compatible pero indeterminado.

(c)












R: Son rectas paralelas, no hay solución, sistema incompleto.

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