Ecuaciones De Primer Grado Con Dos Incógnitas

Una ecuación lineal con dos incógnitas, como por ejemplo 2 x + 3 y = 6, siempre puede expresarse en forma de función de una variable sin más que despejar una de las incógnitas en función de la otra; así, en ejemplo,

De aquí resulta que toda ecuación lineal con dos incógnitas puede considerarse asociada a la recta que la representa gráficamente; en el ejemplo, sería la recta representada en la figura, que pasa por los puntos ( 0,2 ) y ( 3,0 ).

Obsérvese que la recta que representa a la ecuación va del segundo al cuarto cuadrantes;




ello se debe a que el coeficiente de x en la expresión:



que da el valor de la variable dependiente y en función de los valores de la variable independiente x, es una cantidad negativa. Siempre que ello sea así, la recta irá del segundo al cuarto cuadrantes; cuando el signo del término constante ( 2 en el ejemplo ) sea positivo, la recta seguirá esa dirección atravesando el primer cuadrante, mientras que si el término constante también es negativo, como en el caso de la ecuación ya representada,



atravesará el tercer cuadrante.


La razón de todo ello está en que el valor de y para x = 0 es siempre igual al término constante. En particular, una ecuaxión de la forma a x + b y = 0, en la que a y b son números y el término constante es 0, corresponderá a una función de la forma:


que expresa la proporcionalidad entre x e y, viniendo representada, como ya se ha dicho, por una recta que pasa por el origen de coordenadas.

En el caso de una ecuación como 5 x - y = 2, la expresión de y en función de x será y = 5 x - 2, y la recta que representa a la ecuación irá en la dirección del primer a ltercer cuadrantes pasando por el cuarto cuadrante, tal com omuestra la figura, ya que las intersecciones con los ejes serán:








Ello será así siempre que, en la expresión de y como función de x, el coeficiente de la x sea positivo y el término constante, negativo; cuando el término constante sea positivo, siendo también positivo el coeficiente de la x, como en el caso y = 5 x + 2, representado en la figura, la recta irá del primer al tercer cuadrantes pasando por el segundo.