Método Del Determinante (Matríz De Cramer)

El método de Cramer también es conocido como el método de determinantes.

Este método funciona si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas y es aplicable solo si son 2 por 2 ó de 3 por 3 y, el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero.

Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de cramer (determinantes) :

El valor de x es una fracción cuyo denominador es el determinante formadas con los coeficientes de x e y (determinantes del sistema), y cuyo numerador es la determinante que se obtiene sustituyendo en la determinante del sistema la columna de los coeficientes de x por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas.

Veamos un ejemplo:

Para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas se hace lo siguiente:

El valor de cada incógnita es una fracción cuyo denominador es la determinante formada con los coeficientes de las incógnitas (determinantes del sistema), y cuyo numerador es la determinante que se obtiene sustituyendo en la determinante del sistema, la columna de los coeficientes de la incógnita que se haya por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas.

La determinante del denominador (determinante del sistema) está formada con los coeficientes de las incógnitas en las ecuaciones dadas.

Para obtener el numerador de x, se ha formado sustituyendo en la determinante del sistema la columna de los coeficientes de x por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas.

Para obtener el numerador de y, se ha formado sustituyendo en la determinante del sistema la columna de los coeficientes de y por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas.

Para obtener el numerador de z se ha formado sustituyendo en la determinante del sistema la columna de los coeficientes de z por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas.

Veamos un ejemplo:

En ambos casos ya sea un sistema de dos por dos o de tres por tres existen las siguientes posibles soluciones:

- Si la solución del determinante del sistema es diferente de cero el sistema es compatible y determinado.

- Si alguna de las dos o tres fracciones es igual a el sistema es incompatible, es decir, sin solución.

- Si las dos o tres fracciones resultan ser 0/0 el sistema es incompatible, indeterminado.